1. Tam Sayılara Neden İhtiyaç Duyarız?
Doğal sayılar sayma durumlarında yeterlidir; ancak bazı günlük yaşam durumlarında sıfırın altındaki değerleri de ifade etmemiz gerekir.
Hava sıcaklığı Sıcaklık 0 °C'nin altına düştüğünde −5 °C gibi negatif sayılar kullanılır.
Deniz seviyesi Deniz seviyesinin 50 metre altı −50 m, 1200 metre üstü +1200 m ile gösterilebilir.
Asansör katları Zemin kat 0 kabul edilirse bodrum katlar −1, −2, ..., üst katlar 1, 2, ... olabilir.
Para ve borç Hesaba giren para pozitif, borç veya eksideki bakiye negatif bir değerle ifade edilebilir.
Dağ yüksekliğiDeniz seviyesinin üstü → pozitif
Deniz altıDeniz seviyesinin altı → negatif
Sıcaklık0 °C'nin altı → negatif
Kat numarasıZemin altı → negatif
BorçEksideki durum → negatif
2. Tam Sayıları Tanıyalım
Tanım: Negatif tam sayılar, sıfır ve pozitif tam sayıların oluşturduğu sayı kümesine tam sayılar kümesi denir.
ℤ = { …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, … }
ℤ harfi tam sayılar kümesini gösterir.Negatif tam sayılar…, −3, −2, −10'ın solunda bulunur.
Sıfır0Ne pozitif ne negatiftir.
Pozitif tam sayılar1, 2, 3, …0'ın sağında bulunur.
Önemli: 0 pozitif tam sayı değildir. Aynı şekilde negatif tam sayı da değildir. Tam sayıdır; fakat işareti yoktur.
İşaret kuralı: Pozitif sayıların başındaki + işareti çoğu zaman yazılmaz. Bu nedenle +6 = 6 demektir. Negatif sayılarda ise − işareti mutlaka anlam taşır: −6.
3. Tam Sayıları Sayı Doğrusunda Gösterme
Sayı doğrusu, tam sayıların birbirine göre yerini görmemizi sağlar.
0 noktası belirlenir.
0, pozitif ve negatif yönleri ayıran referans noktasıdır.
0, pozitif ve negatif yönleri ayıran referans noktasıdır.
Eşit aralıklar oluşturulur.
Her iki tam sayı arasındaki uzaklık aynıdır.
Her iki tam sayı arasındaki uzaklık aynıdır.
Yön dikkate alınır.
Pozitif sayılar sağa, negatif sayılar sola yerleştirilir.
Pozitif sayılar sağa, negatif sayılar sola yerleştirilir.
−6
−5
−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
5
6
Sağa doğru gidildikçe sayıların değeri artar.
Sola doğru gidildikçe sayıların değeri azalır.
Dikkat: Sayı doğrusunda her tam sayı bir noktaya karşılık gelir ve ardışık iki tam sayı arasındaki aralıklar eşittir.
4. Çözümlü Örnekler
−8, 0 ve +5 sayılarını türlerine göre sınıflandıralım.
−8 negatif tam sayıdır. 0 tam sayıdır fakat pozitif ya da negatif değildir. +5 (= 5) pozitif tam sayıdır.
Sayı doğrusunda −4 sayısını göstermek için nasıl ilerleriz?
Önce 0 bulunur. Negatif sayılar 0'ın solunda olduğundan sola doğru dört eşit aralık ilerlenir ve ulaşılan nokta −4 olarak işaretlenir.
A noktası 0'ın 3 birim solunda, B noktası 0'ın 2 birim sağındadır. A ve B hangi tam sayılardır?
0'ın solu negatif yöndür: A = −3. 0'ın sağı pozitif yöndür: B = 2.
Deniz seviyesinin 35 m altında bulunan bir dalgıcın konumu hangi tam sayı ile ifade edilir?
Deniz seviyesi 0 kabul edilirse aşağısı negatif yöndür. Bu nedenle konum −35 m ile gösterilir.
−2 ile +3 sayılarından hangisi sayı doğrusunda daha sağdadır?
+3, −2'nin sağındadır. Sayı doğrusunda sağa gidildikçe sayılar büyüdüğü için 3 > −2'dir.
5. Sayı Doğrusu Mini Görevleri
İstenen tam sayının bulunduğu noktayı seç. Her soru ilk seçiminde değerlendirilir.
1. Sayı doğrusunda −4 sayısının bulunduğu noktayı seçiniz.
2. Sayı doğrusunda +3 sayısının bulunduğu noktayı seçiniz.
3. 0'ın bir birim solundaki tam sayıyı seçiniz.
6. Çoktan Seçmeli Sorular
1. Aşağıdakilerden hangisi negatif tam sayıdır?
2. 0 sayısı ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
3. Deniz seviyesinin 80 m altı hangi tam sayı ile gösterilir?
4. Aşağıdaki sıralamalardan hangisi sayı doğrusunda soldan sağa doğrudur?
5. 0'ın 5 birim solunda hangi tam sayı bulunur?
6. Hangisi aynı tam sayıyı ifade eder?
7. Doğru – Yanlış
1. Negatif tam sayılar sayı doğrusunda 0'ın solunda yer alır.
2. 0 pozitif tam sayıdır.
3. +9 ile 9 aynı tam sayıyı ifade eder.
4. Sayı doğrusunda sola gidildikçe sayıların değeri artar.
8. Boşluk Doldurma
1. Pozitif ve negatif tam sayıları ayıran referans noktası ____ sayısıdır.
2. 0'ın 6 birim solunda bulunan tam sayı ____'dır.
3. Deniz seviyesinin altında kalan konumlar genellikle ____ tam sayılarla ifade edilir.
4. Pozitif tam sayılar sayı doğrusunda 0'ın ____ bulunur.
9. Eşleştirme
Önce soldaki günlük yaşam durumunu, sonra sağdaki uygun tam sayıyı seç.
Deniz seviyesinin 25 m altı
Zemin kat
8 °C sıfırın üstü
Asansörde 3. bodrum kat
+8
−25
−3
0
10. Açık Uçlu Sorular
Bir şehirde sabah sıcaklık −4 °C, öğle sıcaklık +3 °C ölçülmüştür. Bu iki sıcaklığı sayı doğrusunda nasıl göstereceğinizi açıklayınız.
0 başlangıç alınır. −4, 0'ın dört birim solunda; +3 ise 0'ın üç birim sağında işaretlenir.
Sayı doğrusunda A noktası −5, B noktası 2 ise hangi nokta daha sağdadır? Gerekçenizi yazınız.
B noktası daha sağdadır. Çünkü 2 pozitif tarafta, −5 ise 0'ın solundadır; sayı doğrusunda sağdaki sayı daha büyüktür.
Günlük yaşamdan negatif bir tam sayı kullanılmasını gerektiren farklı bir durum yazınız ve bu durumu bir tam sayı ile ifade ediniz.
Örnek: Bir otoparkın 2. bodrum katı −2 ile gösterilebilir.
11. Konu Özeti
Tam sayılarNegatif tam sayılar, 0 ve pozitif tam sayılardan oluşur.
Negatif yönSayı doğrusunda 0'ın solundadır.
Pozitif yönSayı doğrusunda 0'ın sağındadır.
SıfırNe pozitif ne negatiftir; tam sayıdır.
En önemli kural: Sayı doğrusunda sağa gidildikçe sayılar büyür, sola gidildikçe küçülür.
12. Sonuç
%0 tamamlandı
Otomatik değerlendirilen 21 etkileşimin sonucunu görüntüleyebilirsin. Açık uçlu sorular puana dahil değildir.