Sayı doğrusu yalnızca tam sayıları göstermek için kullanılmaz. İki tam sayı arasındaki aralıklar
eş parçalara ayrıldığında rasyonel sayıların konumları da belirlenebilir.
Cetvel ile sayı doğrusu arasında nasıl bir benzerlik var?
Cetvelde iki tam santimetre arasındaki küçük çizgiler, aralığı eş parçalara ayırır.
Sayı doğrusunda da aynı düşünceyi kullanırız.
Gerçek fotoğraf: Douglas Perkins, Wikimedia Commons — CC0.
0'ın iki tarafında da ara değerler vardır.
Sıcaklık 0 °C ile 1 °C arasında da, −1 °C ile 0 °C arasında da olabilir.
Bu ara değerler rasyonel sayılarla ifade edilebilir.
Gerçek fotoğraf: Ngostary2k, Wikimedia Commons — CC0.
Temel fikir: Sayı doğrusunda her rasyonel sayıya karşılık gelen bir nokta vardır.
Noktayı bulmak için önce sayının hangi iki tam sayı arasında olduğunu, sonra bu aralığın kaç eş parçaya
ayrılacağını belirleriz.
2. Payda Bize Ne Söyler?
Bir rasyonel sayıyı sayı doğrusunda gösterirken payda, bir birimlik aralığın kaç eş parçaya
ayrılacağını belirler.
Örnek: 34
Payda 4 olduğu için 0 ile 1 arasındaki birim aralığı 4 eş parçaya ayırırız.
Pay neyi gösterir?
Pay 3 olduğu için 0'dan başlayıp pozitif yönde 3 eş parça ilerleriz.
Kural: Payda, bir birimlik aralığın kaç eş parçaya ayrılacağını gösterir.
Pay ise başlangıç noktasından kaç eş parça ilerleyeceğimizi belirlemeye yardımcı olur.
3. Pozitif Basit Kesri Sayı Doğrusunda Gösterme
35 sayısını gösterelim.
Bu sayı pozitiftir ve 0 ile 1 arasındadır.
1
İşareti belirle
Sayı pozitiftir. 0'ın sağ tarafında yer alır.
2
Aralığı belirle
35, 0 ile 1 arasındadır.
3
Eş parçalara ayır
Payda 5 olduğu için 0–1 aralığını 5 eş parçaya ayır.
4
Noktayı işaretle
0'dan başlayıp sağa doğru 3 eş parça ilerle.
Kontrol: Pay paydadan küçük olduğu için
35
sayısının 0 ile 1 arasında olması beklenir. İşaretlediğimiz nokta bu koşulu sağlıyor.
4. 1'den Büyük Pozitif Rasyonel Sayıları Gösterme
Pay, paydadan büyük olduğunda sayı 1'den büyük olabilir. Önce hangi iki ardışık tam sayı arasında
bulunduğunu belirlemek işimizi kolaylaştırır.
Örnek
73→7 = 2 · 3 + 1→2 ile 3 arasında
2 ile 3 arasındaki birim aralığı payda kadar, yani 3 eş parçaya ayırırız.
2'den sonra bir eş parça ilerlediğimiz nokta
73'tür.
Pratik yöntem: Payı paydaya böldüğümüzde elde edilen bölüm, sayının hangi tam sayı civarında
olduğunu; kalan ise o birim aralık içinde kaç parça ilerleyeceğimizi gösterir.
5. Negatif Rasyonel Sayıları Sayı Doğrusunda Gösterme
Negatif rasyonel sayılar 0'ın solunda yer alır. Önce eksi işaretini geçici olarak ayrı düşünerek
kesrin hangi iki tam sayı arasına karşılık geldiğini belirler, ardından negatif yöndeki konumu işaretleriz.
Örnek: −35
Sayı −1 ile 0 arasındadır. −1 ile 0 arasındaki aralık 5 eş parçaya ayrılır.
Konum
0'dan sola doğru 3 eş parça ilerlenirse
−35
noktasına ulaşılır.
Dikkat: Negatif sayılarda sağa-sola yönünü karıştırmayın. 0'ın solu negatif yöndür.
Bu nedenle negatif bir rasyonel sayı 0'ın solunda gösterilir.
6. Negatif Bir Bileşik Kesri Sayı Doğrusunda Gösterme
Ders kitabındaki yönteme uygun olarak önce işareti, sonra hangi ardışık tam sayılar arasında bulunduğunu,
ardından paydanın belirlediği eş parçaları kullanırız.
Adım Adım
−135→13 = 2 · 5 + 3→−3 ile −2 arasında
1
İşaret
Sayı negatiftir; 0'ın solundadır.
2
Ardışık tam sayılar
−3 < −13/5 < −2
3
Aralığı böl
−3 ile −2 arasını 5 eş parçaya ayır.
4
Noktayı bul
−2'den sola doğru 3 eş parça ilerle.
Neden −2'den sola 3 parça?135
= 2 tam ve
35
kadar ilerlemeyi ifade eder. Sayı negatif olduğu için bu ilerleme −2'nin soluna doğrudur.
7. Denk Rasyonel Sayılar Aynı Noktayı Gösterir
Pay ve paydaları farklı olsa da aynı değeri ifade eden denk kesirler sayı doğrusunda
aynı noktaya karşılık gelir.
12=24=36
Sonuç: Kesrin yazılışı değişebilir ama değeri değişmiyorsa sayı doğrusundaki konumu da değişmez.
8. Sayı Doğrusundaki Noktanın Rasyonel Sayısını Bulma
Bazen rasyonel sayı verilmez; bunun yerine sayı doğrusu üzerinde bir nokta gösterilir.
Bu durumda aralığın kaç eş parçaya ayrıldığına bakarız.
1. Aralığı incele
1 ile 2 arasındaki birim aralık 5 eş parçaya ayrılmıştır. Her küçük adım
15'tir.
2. Noktanın yerini belirle
A noktası 1'den sonra 3 küçük adım ileridedir:
1 +
35
=
85.
A =85
9. Rasyonel Sayıları Gösterirken İzlenecek Yol
Farklı örneklerde aynı stratejiyi kullanabilirsiniz. Bu dört adımı sırayla kontrol etmek hata yapmayı azaltır.
Son adım: Payın veya bölme işlemindeki kalanın gösterdiği kadar eş parça ilerleyip
ulaşılan noktayı işaretle. Negatif sayılarda yönün sola doğru olduğunu unutma.
Rasyonel sayı
Bulunduğu aralık
Aralığın bölüneceği parça sayısı
Konum fikri
23
0 ile 1
3
0'dan sağa 2 parça
94
2 ile 3
4
2'den sağa 1 parça
−23
−1 ile 0
3
0'dan sola 2 parça
−114
−3 ile −2
4
−2'den sola 3 parça
10. Uygulayalım
Önce kendiniz düşünün. Ardından “Çözümü Göster” düğmesine basarak kontrol edin.
Uygulama 1
47
sayısını göstermek için hangi birim aralık kaç eş parçaya ayrılmalıdır?
Sayı 0 ile 1 arasındadır. 0–1 aralığı 7 eş parçaya ayrılır ve 0'dan sağa doğru
4 parça ilerlenir.
Uygulama 2
114
sayısı hangi iki ardışık tam sayı arasındadır ve nasıl gösterilir?
11 = 2 · 4 + 3 olduğundan sayı 2 ile 3 arasındadır. 2–3 arası 4 eş parçaya ayrılır;
2'den sağa 3 parça ilerlenir.
Uygulama 3
−73
sayısı hangi iki ardışık tam sayı arasındadır?
7 = 2 · 3 + 1'dir. Negatif işaret dikkate alındığında
−3 < −7/3 < −2. Yani sayı −3 ile −2 arasındadır.
Uygulama 4
0 ile 1 arasındaki birim aralık 8 eş parçaya ayrılmıştır. 0'dan sağa doğru 5. küçük işaret hangi rasyonel sayıdır?
Her küçük aralık
18
olduğuna göre 5. işaret
58'dir.
Düşün – Tartış – Açıkla
12,
24 ve
48
neden sayı doğrusunda farklı noktalarda değil, aynı noktada gösterilir?
Cevabınızı “eş parça” ve “aynı değer” ifadelerini kullanarak açıklayınız.
Bu konu anlatımı yalnızca rasyonel sayıların sayı doğrusunda gösterilmesi ve sayı doğrusundaki bir noktanın
rasyonel sayı olarak belirlenmesi ile sınırlıdır. Karşılaştırma-sıralama, ondalık gösterim ve rasyonel sayılarla işlemler bu içeriğe dahil edilmemiştir.
