1. Üssün Üssü Ne Demektir?
Bir üslü ifadenin kendisi tekrar kuvvet alınırsa üssün üssü oluşur. Bu durumda aynı tabanın kaç kez çarpıldığını düşünürüz.
(am)n = am·n
(23)4 ifadesi, dört tane 23'ün çarpımıdır.
Burada 3 üssü dört kez toplandığı için 3 × 4 = 12 olur.
2. Kuralı Adım Adım Uygulayalım
Üssün üssü sorularında hızlı ve güvenli çözüm için üç adım yeterlidir.
(52)3 ifadesini sadeleştirelim.
(3−4)−2 ifadesini sadeleştirelim.
3. Negatif Taban ve Üssün Üssü
Taban negatif olduğunda parantez özellikle önemlidir. Önce üssün üssü kuralını uygular, sonra oluşan son üssün tek veya çiftliğine bakarız.
Son üs 12 çift olduğundan sonuç pozitiftir.
Son üs 6 çift olduğundan sonuç yine pozitiftir.
4. En Çok Karıştırılan Nokta
Üssün üssünde üsler toplanmaz; çarpılır.
| İşlem | Kural | Örnek |
|---|---|---|
| Aynı tabanları çarpma | Üsler toplanır. | 23 · 25 = 28 |
| Üssün üssü | Üsler çarpılır. | (23)5 = 215 |
| Aynı tabanları bölme | Üsler çıkarılır. | 28 : 23 = 25 |
5. İç İçe Kuvvetler
Bir üslü ifade birden fazla kez kuvvet alınabilir. Bu durumda bütün üsler birbiriyle çarpılır.
((23)4)2
((5−2)3)−1
6. Gerçek Hayatta “Katman İçinde Katman”
Üssün üssü, bir düzenin kendi içinde tekrar tekrar aynı biçimde çoğaldığı durumları modellemekte kullanılır.
Bir büyük kutunun içinde 23 küçük kutu bulunduğunu düşünelim. Bu düzenin kendisi 4 kez aynı yapı içinde tekrar ederse matematiksel yapı (23)4 biçiminde ifade edilebilir.
Görsel: Unsplash — gerçek depo/lojistik fotoğrafı.
Bir program ekrandaki sayının karesini alıyor ve bu işlem üç kez art arda uygulanıyorsa, başlangıçtaki a sayısı için oluşan yapı ((a2)2)2 olur.
Görsel: Unsplash — gerçek bilgisayar/kodlama fotoğrafı.
7. Bağlam Temelli Çözümlü Sorular
Bir oyun tasarımında bir karakterin başlangıç puanı 32'dir. “Güçlendir” düğmesine basıldığında mevcut puanın küpü alınıyor. Buna göre yeni puan üslü ifade olarak nedir?
Bir kodlama uygulamasında sayı önce 4. kuvvete, sonra elde edilen ifade 5. kuvvete yükseltiliyor. Başlangıç sayısı x ise son durum nedir?
Bir depolama sisteminde her klasörde 24 alt klasör bulunuyor. Aynı katman yapısı 3 seviye boyunca sürdürülüyor. Oluşan yapıyı tek bir 2 kuvvetiyle gösteriniz.
Bir ölçekte başlangıç değeri 5−2 olan bir büyüklüğün karesi alınıyor. Sonucu 5 tabanında üslü ifade olarak yazınız.
Bir algoritma başlangıçta (−2)3 değerini alıyor ve bu değerin 4. kuvvetini hesaplıyor. Sonucun işareti nedir?
Bir veri işleme adımında sayının küpü alınıyor, daha sonra oluşan ifadenin karesi ve son olarak tekrar küpü alınıyor. Başlangıç sayısı a ise son ifade nedir?
8. Eksik Üssü Bulma
Üssün üssü kuralı, bilinmeyen üssü bulmak için de kullanılabilir.
(5x)3 = 512 ise x kaçtır?
(2−3)x = 212 ise x kaçtır?
9. Etkileşimli Üssün Üssü Hesaplayıcı
Taban, iç üs ve dış üs değerlerini gir. Araç ifadeyi tek bir kuvvete dönüştürsün.
Eksik Üssü Bul
(ax)n = ak biçiminde x değerini bulur.
10. Uygulama Soruları
(73)5 ifadesini tek kuvvet hâlinde yazınız.
(4−2)3 ifadesini sadeleştiriniz.
((32)4)−1 ifadesini tek kuvvet hâlinde yazınız.
(a5)−3 ifadesinin eşitini yazınız.
(2x)4 = 220 ise x kaçtır?
((−3)2)5 ifadesinin işareti nedir?
(10−4)−2 ifadesini sadeleştiriniz.
((x2)3)4 ifadesinin üssü kaç olur?
11. Mini Test
Seçeneğe tıkla; cevabın hemen kontrol edilsin.
1) (34)2 hangisine eşittir?
2) (5−2)−3 hangisine eşittir?
3) (2x)5 = 215 ise x kaçtır?
4) Hangisi doğrudur?
5) ((−2)3)3 ifadesinin işareti nedir?
12. Sık Yapılan Hatalar
(am)n = am+n yazmak.
Doğrusu: am·n
Negatif üsleri çarparken işaret hatası yapmak.
Örnek: (−2)·(−3)=+6.
Negatif tabanın parantezini görmezden gelmek.
İç içe üç kuvvette yalnızca iki üssü çarpmak.