1. Ondalık Gösterimi Çözümlemek Ne Demektir?
Bir ondalık gösterimi, rakamlarının basamak değerlerinin toplamı biçiminde yazmaya çözümleme denir. 8. sınıfta bu çözümlemeyi 10'un tam sayı kuvvetlerini kullanarak da gösteririz.
2. Basamaklar ile 10'un Kuvvetleri Arasındaki İlişki
Her basamağın bir 10 kuvveti karşılığı vardır.
| Basamak | Basamak Değeri | 10'un Kuvveti |
|---|---|---|
| Binler | 1000 | 103 |
| Yüzler | 100 | 102 |
| Onlar | 10 | 101 |
| Birler | 1 | 100 |
| Onda birler | 0,1 | 10−1 |
| Yüzde birler | 0,01 | 10−2 |
| Binde birler | 0,001 | 10−3 |
3. Çözümleme Nasıl Yapılır?
Her rakamı bulunduğu basamağın 10 kuvvetiyle çarparız.
573,246 sayısını çözümleyelim.
Bu ifade aynı zamanda 500 + 70 + 3 + 0,2 + 0,04 + 0,006 demektir.
2,247 sayısını çözümleyelim.
4. Sıfır Olan Basamaklara Dikkat
Bir basamakta 0 bulunması o basamağın olmadığı anlamına gelmez; yalnızca o basamağın katkısı 0'dır.
510,0109 sayısında bazı basamakların rakamı 0'dır.
5. Çözümlenmiş İfadeden Ondalık Gösterime Geçiş
Bu kez işlemi tersine yaparız: Her terimin hangi basamağı temsil ettiğini bulup rakamı o basamağa yerleştiririz.
4·103 + 5·102 + 2·101 + 6·100 + 1·10−1 + 7·10−2 + 9·10−3
9·104 + 1·101 + 6·10−2 + 5·10−3
6. Negatif Üsler Neden Kullanılıyor?
Virgülün sağındaki basamaklar 1'den küçük değerleri gösterir. Bu nedenle 10'un negatif kuvvetleri kullanılır.
= 1/10
= 0,1
= 1/100
= 0,01
= 1/1000
= 0,001
7. Gerçek Hayat Bağlantısı: Ölçüler ve Oranlar
Ders kitabındaki giriş örneğinde altın oranın yaklaşık değeri 1,618 olarak ele alınır. Bu sayı:
biçiminde çözümlenir. Böylece ondalık gösterimde her rakamın sayıya ne kadar katkıda bulunduğu açıkça görülür.
Görsel: Unsplash — gerçek mimari fotoğraf.
Bir ürünün fiyatı 35,50 TL ise bu sayı basamak değerleriyle
şeklinde yazılabilir. Yüzde birler basamağındaki 0 terimi sadeleştirilmiş çözümlemede yazılmayabilir.
Görsel: Unsplash — gerçek alışveriş/ödeme fotoğrafı.
8. Bağlam Temelli Çözümlü Sorular
Bir kırtasiyede kalemin fiyatı 3·101 + 5·10−1 TL, silginin fiyatı ise 2·101 + 5·100 TL'dir. İkisinin toplam fiyatı kaç TL'dir?
Bir parkurun uzunluğu 1·102 + 3·101 + 6·10−1 metredir. Parkurun ondalık gösterimini yazınız.
Bir ölçüm cihazında 72,061 değeri görülüyor. Bu sayıyı 10'un tam sayı kuvvetleriyle çözümleyiniz.
Bir üçgenin kenarları sırasıyla 1·102 + 1·100 + 3·10−1, 9·101 + 3·10−2 ve 2·101 + 3·100 + 3·10−1 birimdir. Çevresi kaç birimdir?
Bir depodaki iki ölçümün çözümlenmiş hâlleri A = 4·103 + 1·10−1 + 3·10−2 ve B = 7·100 + 9·10−2 + 9·10−3'tür. A + B kaçtır?
Bir küpün ayrıtı 1·100 + 1·10−1 cm'dir. Ayrıt uzunluğunu ondalık gösterimle yazınız.
9. Etkileşimli Ondalık Çözümleyici
Bir ondalık sayı yaz. Araç basamak tablosunu ve 10'un kuvvetleriyle çözümlemesini oluştursun. Virgül veya nokta kullanabilirsin.
10. Etkileşimli Basamak Oluşturucu
Her 10 kuvvetinin katsayısını girerek sayıyı oluştur.
11. Uygulama Soruları
36,407 sayısını çözümleyiniz.
805,032 sayısını çözümleyiniz.
6·103 + 4·101 + 8·10−2 ifadesinin ondalık gösterimini yazınız.
0,508 sayısını 10'un kuvvetleriyle çözümleyiniz.
Çözümlemesinde 3·10−3 terimi bulunan sayıda 3 rakamı hangi basamaktadır?
204,0705 sayısında 7 rakamının basamak değerini 10'un kuvvetiyle yazınız.
2·102 + 9·10−1 + 9·10−3 ifadesinin ondalık gösterimini yazınız.
12,2031 sayısında 3 rakamının 10 kuvvetiyle gösterilen basamak değeri nedir?
90 010,065 sayısını çözümleyiniz.
Bir sayının çözümlemesi 4·102 + 6·100 + 2·10−2 ise bu sayı kaçtır?
12. Mini Test
Cevabını seç, sonucunu anında gör.
1) 403,209 sayısının sadeleştirilmiş çözümlemesi hangisidir?
2) 7·10³ + 2·10¹ + 4·10⁻² sayısı hangisidir?
3) 5·10⁻² hangi değere eşittir?
4) 0,006 sayısının çözümlemesi hangisidir?
5) 1·10² + 3·10⁻¹ + 8·10⁻³ sayısı hangisidir?
13. Sık Yapılan Hatalar
Doğrusu: Birler basamağı 10⁰'dır.
Doğrusu: Onda, yüzde, binde birler için −1, −2, −3 kullanılır.
Doğrusu: 10⁻² = 1/100 = 0,01.