1. Çarpan Nedir?
Bir doğal sayıyı iki doğal sayının çarpımı biçiminde yazdığımızda, çarpılan sayıların her biri o sayının çarpanıdır.
Çarpımda yer alan sayılardan her biridir.
Bir doğal sayıyı kalansız bölen sayıdır. Çarpanlarla aynı sayılardır.
2. Çarpanları Çarpım Çiftleriyle Bulalım
Çarpanları eksiksiz bulmanın en güvenli yollarından biri, sayıyı oluşturan çarpım çiftlerini küçükten büyüğe doğru yazmaktır.
24 sayısının çarpanlarını bulalım.
3. Çarpanları Dikdörtgenle Görelim
Bir dikdörtgenin alanı, kenar uzunluklarının çarpımıdır. Bu nedenle alanı doğal sayı olan bir dikdörtgenin doğal sayı kenarları, alanın çarpanlarını görmemizi sağlar.
4. En Küçük ve En Büyük Çarpan
Sıfırdan farklı bir doğal sayının çarpanları arasında her zaman 1 ve sayının kendisi bulunur.
1
Sayının kendisi
45’in en küçük çarpanı 1, en büyük çarpanı 45tir.
80’in en küçük çarpanı 1, en büyük çarpanı 80dir.
5. Çarpan ile Bölen Arasındaki İlişki
Bir sayı başka bir doğal sayıyla çarpıldığında verilen sayıyı oluşturuyorsa, aynı sayı verilen sayıyı kalansız da böler.
| Çarpım | Bölme | Yorum |
|---|---|---|
| 50 = 1 × 50 | 50 ÷ 1 = 50 | 1 ve 50 hem çarpan hem bölen |
| 50 = 2 × 25 | 50 ÷ 2 = 25 | 2 ve 25 hem çarpan hem bölen |
| 50 = 5 × 10 | 50 ÷ 5 = 10 | 5 ve 10 hem çarpan hem bölen |
6. Çarpanları Eksiksiz Bulma Stratejisi
Büyük bir sayıda çarpan ararken her sayıyı sonuna kadar denemek gerekmez. Çarpım çiftlerini düzenli yazmak işi hızlandırır.
36’nın çarpanlarını bulalım.
6 × 6’dan sonra çarpım çiftleri ters sırayla tekrar eder. Bu nedenle burada durabiliriz.
7. Çizimle Çarpan Eşlerini Keşfedelim
Bir sayı, farklı çarpım çiftlerinden oluşabilir.
24’ün dört farklı çarpım çifti vardır. Bu çiftlerde görünen bütün sayıları tek bir listede topladığımızda 24’ün tüm çarpanlarını elde ederiz.
8. Çarpanları Görselleştirelim
12 özdeş parça, hiç parça artmayacak biçimde farklı satır ve sütun düzenlerinde yerleştirilebilir. Her düzenleme bize 12’nin bir çarpım çiftini gösterir.
Bu çarpım çiftlerinde kullanılan bütün doğal sayıları bir araya getirdiğimizde 12’nin çarpanlarını elde ederiz.
Özgün görsel: Bu konu anlatımı için yapay zekâ ile oluşturulmuş, telif riski taşımayan eğitim görselidir.
9. Çözümlü Örnekler
28’in tüm çarpanlarını bulunuz.
Bir öğrenci 48 sayfalık bir kitapçığı her gün eşit sayıda sayfa okuyarak bitirecektir. Kitapçığı kaç farklı gün sayısında bitirebilir?
42 kalem, her kutuda eşit sayıda kalem olacak ve hiç kalem artmayacak biçimde kutulara yerleştiriliyor. Bir kutudaki kalem sayısı hangi doğal sayı değerlerini alabilir?
10. Etkileşimli Çarpan Bulucu
Pozitif bir doğal sayı yaz. Araç çarpanlarını, çarpan sayısını ve çarpım çiftlerini göstersin.
11. “Çarpanı mı?” Kontrol Aracı
Bir sayı ve aday çarpan gir. Bölme işlemini yapmadan önce tahmin et, sonra kontrol et.
12. Uygulama Soruları
20 sayısının çarpanlarını yazınız.
63 sayısının çarpanlarını yazınız.
40 sayısının kaç tane doğal sayı çarpanı vardır?
72’nin en küçük ve en büyük çarpanlarını yazınız.
35 sayısını oluşturan doğal sayı çarpım çiftlerini yazınız.
60 çıkartma, hiç artmayacak şekilde eşit büyüklükte paketlere ayrılacaktır. Bir pakette bulunabilecek çıkartma sayılarından dört farklı örnek yazınız.
13. Mini Test
Seçeneğe dokun; cevabın anında kontrol edilsin.
1) Aşağıdakilerden hangisi 36’nın çarpanı değildir?
2) 45’in en büyük doğal sayı çarpanı hangisidir?
3) 24 = 3 × 8 olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
4) 50’nin doğal sayı çarpanlarının sayısı kaçtır?
5) Bir doğal sayının en küçük çarpanı aşağıdakilerden hangisidir?
14. Sık Yapılan Hatalar
24 = 3×8 ise hem 3 hem 8 çarpandır.
Sıfırdan farklı her doğal sayıda ikisi de çarpandır.
Örneğin 36 ÷ 8 tam sayı değildir; 8 çarpan değildir.
Bu bölümde sayıyı oluşturan çarpım çiftlerine odaklanıyoruz.