1. Ortak Kat ve Ortak Bölen Nedir?
İki doğal sayının birlikte tekrar eden katlarını ve ikisini de tam bölen sayıları inceleyerek ortak kat ve ortak bölen kavramlarını öğreniriz.
İki doğal sayının katlarından ortak olanlara o sayıların ortak katları denir.
İki doğal sayının bölenlerinden ortak olanlara o sayıların ortak bölenleri denir.
2. Gerçek Hayatta Ortak Kat
İki olay farklı aralıklarla tekrar ediyorsa, ikisinin birlikte gerçekleştiği zamanlar ortak kat fikriyle bulunur.
Örneğin yeşil servis her 6 dakikada bir, sarı servis her 8 dakikada bir durağa geliyorsa birlikte geldikleri dakikalar bu sayıların ortak katlarıdır.
3. Gerçek Hayatta Ortak Bölen
İki uzunluğu veya iki miktarı artmayacak biçimde eşit parçalara ayırmak istediğimizde ortak bölenlerden yararlanırız.
Bir yeşil şerit 18 cm, sarı şerit 24 cm olsun. İkisini de artmayacak şekilde eşit uzunlukta parçalara ayırmak için ortak bölenleri buluruz.
4. Ortak Kat Nasıl Bulunur?
Önce her sayının katlarını yazarız. Sonra iki listede de görünen sayıları seçeriz.
| Sayı | İlk katlar | Ortak olanlar |
|---|---|---|
| 4 | 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36 | 12, 24, 36, ... |
| 6 | 6, 12, 18, 24, 30, 36 |
5. Ortak Bölen Nasıl Bulunur?
Önce her sayının bölenlerini listeleriz. Sonra her iki listede de bulunanları belirleriz.
1, 2, 3, 4, 6, 12
1, 2, 3, 6, 9, 18
6. En Küçük Ortak Kat ve En Büyük Ortak Bölen
Ortak katlar arasında en küçük olan çok kullanılır. Ortak bölenler arasında en büyük olan da günlük yaşam problemlerinde işe yarar.
Örnek: 6 ve 8 için ortak katlar 24, 48, 72, ... olduğundan en küçüğü 24tür.
Örnek: 18 ve 24 için ortak bölenler 1, 2, 3, 6 olduğundan en büyüğü 6dır.
7. Ortak Katları 1–100 Tablosunda Görme
Aşağıdaki şemada 4 ve 6 sayılarının ortak katlarını sayı tablosunda işaretlenmiş gibi düşünebiliriz.
8. Çözümlü Örnekler
8 ve 12 sayılarının ilk üç ortak katını bulunuz.
12'nin katları: 12, 24, 36, 48, 60, 72...
İlk üç ortak kat: 24, 48, 72.
20 ve 30 sayılarının ortak bölenlerini bulunuz.
30'un bölenleri: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
Ortak bölenleri: 1, 2, 5 ve 10.
Doktor Hasan 7 günde bir, Doktor Nihan 9 günde bir nöbet tutuyor. Birlikte tekrar nöbet tutacakları ilk gün kaç gün sonradır?
9'un katları: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63...
İlk ortak kat 63 olduğundan birlikte tekrar 63 gün sonra nöbet tutarlar.
9. Günlük Yaşam Problemleri
24 litre zeytinyağı ve 42 litre ayçiçeği yağı eşit hacimdeki şişelere, artmayacak biçimde doldurulacaktır. Şişe hacmi kaç litre olabilir?
42'nin bölenleri: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42
Ortak bölenler: 1, 2, 3 ve 6. Şişe hacmi bunlardan biri olabilir.
Bir markette çikolata 12 TL, bisküvi 18 TL'dir. İki ürün için ödenen para miktarı eşit olacağına göre ödeme miktarı hangi sayılar olabilir?
10. Ortak Kat Bulucu
İki sayı yaz; ilk ortak katları ve en küçük ortak katı birlikte görelim.
11. Ortak Bölen Bulucu
İki sayı yaz; ortak bölenleri ve en büyük ortak böleni görelim.
12. Etkileşimli 1–100 Tablosu
İki sayı seç; 1'den 100'e kadar olan ortak katlar yeşil renkle vurgulansın.
13. Uygulama Soruları
5 ve 7 sayılarının ilk iki ortak katını yazınız.
16 ve 20 sayılarının ortak bölenlerini bulunuz.
6 ve 9 sayılarının en küçük ortak katı kaçtır?
24 ve 36 sayılarının en büyük ortak böleni kaçtır?
Bir zil 4 dakikada bir, başka bir zil 10 dakikada bir çalıyor. Birlikte çalmaları için kaç dakika geçmelidir?
30 cm ve 45 cm uzunluğundaki iki ip eşit uzunlukta ve artmayacak biçimde kesilecektir. Parça uzunluğu kaç cm olabilir?
14. Mini Test
Seçeneğe dokun; cevabın hemen kontrol edilsin.
1) 3 ve 4 sayılarının ilk ortak katı hangisidir?
2) 12 ve 21 sayılarının ortak bölenlerinden biri hangisidir?
3) Hangisi 6 ve 8'in ortak katıdır?
4) 18 ve 24'ün en büyük ortak böleni hangisidir?
5) Ortak katlarla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
15. Sık Yapılan Hatalar
İpucu: Katlarda çarpma, bölenlerde bölme düşünülür.
İpucu: Ortak sayı görünene kadar yazmaya devam et.
İpucu: Her iki sayının bölenlerini eksiksiz çıkar.
İpucu: Birinde katlar, diğerinde bölenler listesinden seçim yapılır.
16. Konu Özeti
İki doğal sayının ortak katları; aynı anda tekrar eden zamanlar ve eşit ödeme gibi durumlarda kullanılır.
İki doğal sayının ortak bölenleri; eşit paylaştırma ve artmadan kesme gibi durumlarda kullanılır.