6. Sınıf Aralarında Asal Sayılar Konu Anlatımı

1. Aralarında Asal Sayılar Nedir?

İki doğal sayının 1'den başka ortak böleni yoksa bu sayılara aralarında asal sayılar denir.

8'in bölenleri: 1, 2, 4, 8 • 21'in bölenleri: 1, 3, 7, 21

Ortak bölen yalnızca 1: Bu nedenle 8 ve 21 aralarında asaldır.

Çok önemli: Aralarında asal olmak, sayıların ayrı ayrı asal olması demek değildir. 8 ve 21 asal değildir; buna rağmen ortak bölenleri yalnızca 1 olduğu için aralarında asaldır.

2. Görselleştirelim

8 ve 15 sayılarının yazılı olduğu iki sayı bloğu

İki sayı, tek ortak bölen

8 ve 15 sayılarının bölenlerini inceleyelim:

8 → 1, 2, 4, 815 → 1, 3, 5, 15

İki listede ortak olan tek sayı 1 olduğu için 8 ve 15 de aralarında asaldır.

Bakış açısı: “İkisini de kalansız bölen 1'den büyük bir sayı var mı?” sorusuna hayır diyorsak sayılar aralarında asaldır.

3. Nasıl Belirleriz?

Bölenleri bulİki doğal sayının bölenlerini ayrı ayrı yaz.

Ortak olanları seçİki listede de bulunan bölenleri belirle.

Karar verOrtak bölen yalnızca 1 ise sayılar aralarında asaldır.

Örnek

12 ve 25 aralarında asal mıdır?

12'nin bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 12
25'in bölenleri: 1, 5, 25
Ortak bölen yalnızca 1 olduğundan 12 ve 25 aralarında asaldır.

4. Aralarında Asal Olmayan Sayılar

İki sayının 1'den büyük ortak böleni varsa bu iki sayı aralarında asal değildir.

12 ve 18
Ortak bölenleri: 1, 2, 3, 6
Aralarında asal değildir.

35 ve 49
Her ikisi de 7'ye kalansız bölünür.
Aralarında asal değildir.

Dikkat: Ortak bölenler arasında 1 zaten bulunabilir. Aralarında asal olup olmadığını belirlerken 1'den büyük başka ortak bölen olup olmadığına bakarız.

5. Aynı Fikir, Farklı Görünüm

Aşağıdaki Venn şeması, 8 ve 21 sayılarının bölenlerini birlikte görmemizi sağlar. Kesişim bölgesinde yalnızca 1 bulunduğu için bu iki sayı aralarında asaldır.

8'in bölenleri ve 21'in bölenlerini gösteren Venn şeması

Kesişimde yalnızca 1 var. İşte aralarında asal olmanın görsel özeti budur.

6. Ders Kitabındaki Örneklere Benzer Çiftler

Aşağıdaki sayı çiftlerinden bazıları aralarında asal, bazıları değildir.

Sayı çifti	1'den büyük ortak bölen var mı?	Sonuç
23 ve 5	Yok	Aralarında asal
11 ve 13	Yok	Aralarında asal
42 ve 55	Yok	Aralarında asal
84 ve 85	Yok	Aralarında asal
21 ve 14	7 var	Aralarında asal değil
26 ve 39	13 var	Aralarında asal değil

7. Çözümlü Örnekler

Çözümlü Örnek 1

7 ve 17 aralarında asal mıdır?

7'nin bölenleri: 1, 7
17'nin bölenleri: 1, 17
Ortak bölen yalnızca 1 olduğundan aralarında asaldır.

Çözümlü Örnek 2

29 ve 58 aralarında asal mıdır?

58 = 29 × 2 olduğundan 29, iki sayının da bölenidir. Ortak bölenler arasında 1'den büyük 29 bulunduğu için aralarında asal değildir.

Çözümlü Örnek 3

97 ve 99 aralarında asal mıdır?

97'nin bölenleri: 1 ve 97.
99'un bölenleri: 1, 3, 9, 11, 33, 99.
Ortak bölen yalnızca 1 olduğu için aralarında asaldır.

8. Etkileşimli Aralarında Asal Kontrolü

İki doğal sayı gir; ortak bölenlerini birlikte inceleyelim.

9. Ortak Bölen Tarayıcı

Bu araç, iki sayının bölenlerini ayrı ayrı gösterir ve ortak olanları vurgular.

10. Aralarında Asal Sayı Avı

Aşağıdaki çiftlerden aralarında asal olduğunu düşündüklerine dokun, sonra kontrol et.

Seçim yapmaya başlayabilirsin.

11. Bir Sayıyla Aralarında Asal Olanları Gör

Bir sayı seç; 1–50 arasındaki sayılardan onunla yalnızca 1 ortak böleni olanlar yeşil görünsün.

12. Uygulama Soruları

Uygulama 1

9 ve 16 aralarında asal mıdır?

9'un bölenleri: 1, 3, 9; 16'nın bölenleri: 1, 2, 4, 8, 16. Ortak bölen yalnızca 1 olduğundan aralarında asaldır.

Uygulama 2

15 ve 25 aralarında asal mıdır?

Her ikisi de 5'e bölündüğü için aralarında asal değildir.

Uygulama 3

12 ve 53 aralarında asal mıdır?

Ortak bölen yalnızca 1'dir. Aralarında asaldır.

Uygulama 4

34 ve 51 aralarında asal mıdır?

34 = 2 × 17 ve 51 = 3 × 17. Ortak bölen 17 olduğu için aralarında asal değildir.

Uygulama 5

42 ve 55 sayılarının ortak bölenlerini yazınız.

42'nin bölenleri: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42.
55'in bölenleri: 1, 5, 11, 55.
Ortak bölen: 1.

Uygulama 6

İki sayının ortak bölenleri yalnızca 1 ise bu sayılar için ne söylenir?

Bu iki sayı aralarında asaldır.

13. Mini Test

Seçeneğe dokun; cevabın anında kontrol edilsin.

1) Aşağıdaki sayı çiftlerinden hangisi aralarında asaldır?

2) Aralarında asal iki sayının ortak bölenleri hangisidir?

3) Hangisi aralarında asal değildir?

4) 8 ve 21 neden aralarında asaldır?

5) 35 ve 49'un aralarında asal olmamasının nedeni nedir?

14. Sık Yapılan Hatalar

Hata 1: “Aralarında asal” deyince iki sayının da asal olması gerektiğini düşünmek.
Doğrusu: 8 ve 21 örneğinde olduğu gibi ikisi de asal olmak zorunda değildir.

Hata 2: 1 ortak bölenini görünce sayıları aralarında asal değil sanmak.
Doğrusu: Önemli olan 1'den büyük başka ortak bölen olmamasıdır.

Hata 3: Birkaç böleni kontrol edip karar vermek.
Doğrusu: Bölenleri eksiksiz incelemek güvenli yöntemdir.

Hata 4: “Asal sayı” ile “aralarında asal” kavramlarını aynı sanmak.
Doğrusu: Biri tek sayının, diğeri iki sayının birbiriyle ilişkisini anlatır.

15. Konu Özeti

Tanım
1'den başka ortak bölen yoksa aralarında asaldır.

Kontrol
İki sayının bölenlerini bul ve ortak olanları karşılaştır.

Önemli
Sayıların kendilerinin asal olması gerekmez.

Kısa kontrol sorusu: “İkisini de bölen 1'den büyük bir doğal sayı var mı?” Yoksa aralarında asaldırlar.