8. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Senaryo 1 Kazanımları ve Soru Dağılımı
Bu hazırlık, 8. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Senaryo 1 kapsamındaki kazanımları konu anlatımı, çözümlü örnekler ve toplam 11 açık uçlu soruyla tekrar etmenizi sağlar. Yazılı öncesinde temel bilgileri pekiştirmenize ve farklı düzeylerdeki sorularla kendinizi değerlendirmenize yardımcı olur.
1. Pozitif Tam Sayıların Çarpanları ve Asal Çarpanlara Ayırma
Bir pozitif tam sayıyı kalansız bölen pozitif tam sayılar o sayının pozitif tam sayı çarpanlarıdır. Çarpanlar çiftler hâlinde bulunabilir. Örneğin 36 için aşağıdaki çarpan çiftlerinden yararlanabiliriz:
Bir sayıyı asal çarpanlarına ayırırken yalnızca asal sayılar kullanılır. Aynı asal çarpan tekrar ediyorsa üslü gösterimden yararlanılır.
Bir sayının çarpanlarını bulurken √n değerine kadar çarpan aramak yeterlidir; her bulunan çarpanın bir eşi vardır.
1 asal sayı değildir. Asal çarpanlara ayırmada 1 kullanılmaz.
540 sayısını asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazalım.
Etkileşimli Çarpan ve Asal Çarpan Aracı
Kazanım Sorusu – Açık Uçlu
Bir okul şenliğinde 360 adet rozet, her pakette eşit sayıda rozet olacak biçimde paketlenecektir. 360 sayısının pozitif tam sayı çarpanlarını bulunuz ve 360’ı asal çarpanlarının çarpımı şeklinde üslü olarak yazınız.
2. EBOB ve EKOK
İki sayıyı da bölen ortak bölenlerin en büyüğüdür. Eşit büyüklükte en büyük parçalar, en büyük grup sayısı, en uzun eş parça gibi durumlarda kullanılır.
İki sayının ortak katlarının en küçüğüdür. Tekrar eden olayların yeniden birlikte gerçekleşmesi, periyotlar ve ortak zaman problemlerinde kullanılır.
Bir depoda 84 kırmızı ve 126 mavi ürün, her pakette yalnız tek renk olacak ve paketlerdeki ürün sayıları eşit olacak biçimde mümkün olan en fazla sayıda ürün içeren paketlere ayrılacaksa paket başına ürün sayısı EBOB ile bulunur.
84/42=2 kırmızı paket, 126/42=3 mavi paket; toplam 5 paket oluşur.
Görsel: Unsplash — gerçek depo/lojistik fotoğrafı.
Etkileşimli EBOB – EKOK Aracı
Kazanım Sorusu – Açık Uçlu
Bir belediye 84 kırmızı ve 126 beyaz fidanı, her sırada aynı sayıda fidan ve yalnız tek renk olacak şekilde, bir sıradaki fidan sayısı mümkün olduğunca fazla olacak biçimde dikecektir. Bir sırada kaç fidan olur ve toplam kaç sıra oluşur?
3. Aralarında Asal Sayılar
İki doğal sayının 1’den başka ortak pozitif böleni yoksa bu sayılar aralarında asaldır. Sayıların kendilerinin asal olması gerekmez.
EBOB=1 → aralarında asal.
EBOB=1 → aralarında asal.
EBOB=6 → aralarında asal değil.
Aralarında Asal mı?
Kazanım Sorusu – Açık Uçlu
Bir güvenlik sisteminde iki farklı kontrol periyodu 35 ve 64 birim olarak belirlenmiştir. Bu iki sayının aralarında asal olup olmadığını gerekçesiyle açıklayınız.
4. Tam Sayıların Tam Sayı Kuvvetleri
an ifadesinde a taban, n üstür. Pozitif üs tekrarlı çarpmayı; sıfırıncı üs ve negatif üs ise özel kuralları ifade eder.
34=81
a0=1 (a≠0)
a−n=1/an
Negatif tabanda parantez çok önemlidir:
Kuvvet Hesaplayıcı
Kazanım Sorusu – Açık Uçlu
(−3)4 + (−2)5 + 50 işleminin sonucunu bulunuz. İşaretlerin nasıl belirlendiğini açıklayınız.
5. Üslü İfadelerin Temel Kuralları ve Denk İfadeler
| Durum | Kural | Örnek |
|---|---|---|
| Aynı tabanları çarpma | am·an=am+n | 23·25=28 |
| Aynı tabanları bölme | am:an=am−n | 37:32=35 |
| Üssün üssü | (am)n=amn | (52)3=56 |
| Aynı üsleri çarpma | an·bn=(ab)n | 24·54=104 |
| Aynı üsleri bölme | an:bn=(a/b)n | 123:33=43 |
(23)4 · 25 : 29 işlemini tek bir 2 kuvveti olarak yazalım.
Bir algoritma önce sayının küpünü alıyor, sonra oluşan ifadenin karesini alıyor. Başlangıç sayısı x ise sonuç (x3)2=x6 olur.
Görsel: Unsplash — gerçek bilgisayar/kodlama fotoğrafı.
Üslü İfade Sadeleştirici
am · an : ap biçimini sadeleştirir.
Kazanım Sorusu – Açık Uçlu
Bir algoritmanın oluşturduğu sayı (23)5 · 24 : 27 biçimindedir. Bu ifadeyi tek bir 2 kuvveti şeklinde yazınız ve değerini bulunuz.
6. Ondalık Gösterimleri 10’un Tam Sayı Kuvvetleriyle Çözümleme
Bir ondalık gösterimi rakamlarının basamak değerlerinin toplamı biçiminde yazmaya çözümleme denir. Birler basamağı 100, virgülün sağındaki ilk basamak 10−1, sonra 10−2, 10−3 biçiminde ilerler.
72,061 sayısını çözümleyelim.
Ondalık Çözümleyici
Kazanım Sorusu – Açık Uçlu
Bir ölçüm cihazında 805,032 değeri görülmektedir. Bu sayıyı 10’un tam sayı kuvvetlerini kullanarak çözümleyiniz.
7. Bir Sayıyı 10’un Farklı Tam Sayı Kuvvetleriyle İfade Etme
Aynı sayı, katsayı ile 10’un kuvveti dengelenerek farklı biçimlerde yazılabilir.
10’un üssü 1 azalır.
10’un üssü 1 artar.
39,4·104 sayısını 103 ve 105 kullanarak yazalım.
10 Kuvveti Dönüştürücü
Kazanım Sorusu – Açık Uçlu
Bir veri değeri 4,2·107 biçiminde verilmiştir. Aynı sayıyı önce 105, sonra 109 kullanarak ifade ediniz.
8. Bilimsel Gösterim ve Karşılaştırma
Büyük sayılarda virgül sola taşındığında üs pozitif; 0 ile 1 arasındaki küçük sayılarda virgül sağa taşındığında üs negatif olur.
Bilimsel gösterimleri karşılaştırırken pozitif sayılarda önce 10’un üsleri, üsler eşitse katsayılar karşılaştırılır.
Dünya’nın Güneş’e olan yaklaşık uzaklığı 148 000 000 km olarak alındığında bilimsel gösterimi 1,48·108 km olur. Bilimsel gösterim, çok büyük sayıları daha kısa yazmayı ve karşılaştırmayı kolaylaştırır.
Görsel: Unsplash — gerçek Dünya/uzay fotoğrafı.
Bilimsel Gösterim Dönüştürücü
Kazanım Sorusu – Açık Uçlu
A gezegeninin bir yıldıza uzaklığı 4 500 000 000 km, B gezegeninin uzaklığı 7,2·108 km’dir. İki uzaklığı da bilimsel gösterimle yazınız ve hangisinin daha büyük olduğunu açıklayınız.
9. Tam Kare Pozitif Tam Sayılar ve Karekökleri
Bir doğal sayının karesi biçiminde yazılabilen pozitif tam sayılara tam kare sayılar denir. Karekök, karesi verilen sayıya eşit olan negatif olmayan sayıyı ifade eder.
Alanı 900 cm² olan kare biçimindeki bir duvar kaplama parçasının kenarı:
Alan–kenar ilişkisi, tam kare ve karekök konusunun temel gerçek yaşam uygulamalarındandır.
Görsel: Unsplash — gerçek mimari/döşeme fotoğrafı.
Tam Kare Kontrolü
Kazanım Sorusu – Açık Uçlu
Alanı 1296 cm² olan kare biçimindeki bir pano için bir kenarın uzunluğunu bulunuz. 1296’nın tam kare olduğunu kullandığınız işlemlerle gösteriniz.
10. Tam Kare Olmayan Karekökün Hangi İki Doğal Sayı Arasında Olduğu
√n ifadesinin hangi iki doğal sayı arasında olduğunu bulmak için n sayısını çevreleyen iki ardışık tam kare sayıyı buluruz.
55’ten küçük en yakın tam kare 49.
55’ten büyük en yakın tam kare 64.
√49=7, √64=8 → 7<√55<8.
√110 hangi iki doğal sayı arasındadır?
Karekök Aralık Bulucu
Kazanım Sorusu – Açık Uçlu
Bir karenin alanı 70 cm²’dir. Karenin bir kenar uzunluğu hangi iki ardışık doğal sayı arasındadır? Gerekçenizi tam kare sayılarla açıklayınız.
11. Kareköklü İfadeyi a√b Şeklinde Yazma ve Katsayıyı Kök İçine Alma
Kök içindeki sayı tam kare bir çarpan içeriyorsa bu tam kare çarpanın karekökü dışarı çıkarılabilir.
Tersi işlemde kök dışındaki katsayı, karesi alınarak kök içine çarpan olarak alınır.
√(a²·b)=a√b (a≥0)
a√b = √(a²·b) (a≥0)
√180 ifadesini a√b biçiminde sadeleştirelim.
Karekök Sadeleştirici
Katsayıyı Kök İçine Al
Kazanım Sorusu – Açık Uçlu
Alanı 288 m² olan kare biçimindeki bir alanın bir kenar uzunluğunu a√b biçiminde yazınız. Daha sonra elde ettiğiniz ifadenin katsayısını yeniden kök içine alarak başlangıçtaki kareköklü ifadeyi doğrulayınız.