8. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Senaryo 3 Kazanımları ve Soru Dağılımı
Bu hazırlık, 8. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Senaryo 3 kapsamındaki kazanımları konu anlatımı, çözümlü örnekler ve toplam 11 açık uçlu soruyla tekrar etmenizi sağlar. Yazılı öncesinde temel bilgileri pekiştirmenize ve farklı düzeylerdeki sorularla kendinizi değerlendirmenize yardımcı olur.
1. Pozitif Tam Sayıların Çarpanları ve Asal Çarpanlara Ayırma
Bir sayıyı kalansız bölen pozitif tam sayılar o sayının pozitif tam sayı çarpanlarıdır. Çarpanları bulurken çarpan çiftlerinden yararlanmak işlemi sistemli hâle getirir.
198 sayısını asal çarpanlarının çarpımı biçiminde yazalım.
Çarpan ve Asal Çarpan Aracı
Bir üretim hattındaki 210 parça, her kutuda eşit sayıda parça olacak şekilde paketlenecektir. 210 sayısının pozitif tam sayı çarpanlarını bulunuz ve 210'u asal çarpanlarının çarpımı biçiminde yazınız.
2. EBOB ve EKOK Problemleri
En büyük eş parça, en büyük ortak grup, artmadan eşit bölme gibi durumlarda kullanılır.
Belirli aralıklarla tekrar eden olayların yeniden aynı anda gerçekleştiği ilk zamanı bulmak için kullanılır.
90 kg ve 126 kg iki farklı ürün, birbirine karıştırılmadan ve hiç artmayacak biçimde eşit kapasiteli çuvallara doldurulacaktır. Çuval kapasitesi en büyük kaç kg olabilir?
Bir cihaz 20 dakikada, başka bir cihaz 30 dakikada bir bakım sinyali veriyor. Birlikte sinyal verdikten sonra yeniden birlikte sinyal vermeleri:
Bir problemde “hiç artmayacak, eşit ve mümkün olan en büyük” ifadeleri EBOB'u; “kaç dakika sonra yeniden birlikte” gibi periyodik ifadeler ise EKOK'u düşündürür.
Görsel: Unsplash — gerçek depo/paketleme fotoğrafı.
EBOB – EKOK Aracı
132 kırmızı ve 180 mavi boncuk, renkler karıştırılmadan ve her pakette aynı sayıda boncuk bulunacak biçimde paketlenecektir. Bir paketteki boncuk sayısı mümkün olduğunca fazla olursa bir pakette kaç boncuk bulunur ve toplam kaç paket hazırlanır?
A servisi 16 dakikada bir, B servisi 28 dakikada bir aynı duraktan hareket etmektedir. İki servis saat 09.15'te birlikte hareket ettiğine göre yeniden ilk kez saat kaçta birlikte hareket eder?
3. Aralarında Asal Sayılar
İki doğal sayının ortak pozitif böleni yalnızca 1 ise bu sayılar aralarında asaldır. Bunun için sayıların ayrı ayrı asal olması gerekmez.
Aralarında Asal mı?
48 ve 77 sayılarının aralarında asal olup olmadığını asal çarpanlarını kullanarak belirleyiniz ve gerekçenizi yazınız.
4. Üslü İfadelerin Temel Kuralları ve Denk İfadeler
| Durum | Kural | Örnek |
|---|---|---|
| Aynı tabanları çarpma | am·an=am+n | 63·64=67 |
| Aynı tabanları bölme | am:an=am−n | 85:82=83 |
| Üssün üssü | (am)n=am·n | (43)2=46 |
| Aynı üsleri çarpma | an·bn=(ab)n | 26·36=66 |
(43)2·4−5
253·52:1252
Üslü İfade Sadeleştirici
am · an : ap biçimini sadeleştirir.
(72)3 · 7−4 : 7 işlemini tek bir 7 kuvveti şeklinde yazınız ve sonucunu bulunuz.
163 · 82 : 27 ifadesini yalnızca 2 tabanını kullanarak tek bir üslü ifade biçiminde yazınız.
5. Ondalık Gösterimleri 10'un Tam Sayı Kuvvetleriyle Çözümleme
Bir ondalık sayıda birler basamağı 100, virgülün soluna doğru basamaklar pozitif; sağa doğru basamaklar negatif üslerle gösterilir.
Ondalık Çözümleyici
Bir ölçüm cihazında 907,0406 değeri görülmektedir. Bu sayıyı 10'un tam sayı kuvvetlerini kullanarak çözümleyiniz.
6. Bir Sayıyı 10'un Farklı Tam Sayı Kuvvetleriyle İfade Etme
Katsayı 10 kat büyürse 10'un üssü 1 azalır; katsayı 10'a bölünürse üs 1 artar. Böylece sayının değeri değişmez.
Katsayı büyür, üs azalır.
Katsayı küçülür, üs artar.
10 Kuvveti Dönüştürücü
0,072·105 sayısını önce 103, sonra 106 kullanarak ifade ediniz.
7. Bilimsel Gösterim ve Karşılaştırma
Pozitif bilimsel gösterimleri karşılaştırırken üsler farklıysa önce 10'un üslerine bakılır. Üsler eşitse katsayılar karşılaştırılır.
Laboratuvar ve teknoloji alanında çok küçük uzunluklar bilimsel gösterimle daha kolay karşılaştırılır. Örneğin 3,6·10−6 ile 2,8·10−5 karşılaştırılırken önce üsler incelenir.
Görsel: Unsplash — gerçek laboratuvar fotoğrafı.
Bilimsel Gösterim Dönüştürücü
İki mikroskobik parçacığın uzunlukları sırasıyla 0,0000036 m ve 0,000028 m'dir. Her iki uzunluğu bilimsel gösterimle yazınız ve hangisinin daha büyük olduğunu açıklayınız.
8. Tam Kare Pozitif Tam Sayılar ve Karekökleri
Bir doğal sayının karesi biçiminde yazılabilen pozitif tam sayılar tam kare sayılardır. Karekök, karesi verilen sayıya eşit olan negatif olmayan sayıyı gösterir.
Kare biçimindeki bir zeminin alanı biliniyorsa bir kenar uzunluğu alanın kareköküdür. Bu ilişki yazılı sorularında alan–kenar bağlamıyla sıkça kullanılabilir.
Görsel: Unsplash — gerçek mimari yüzey fotoğrafı.
Tam Kare Kontrolü
Alanı 2025 cm² olan kare biçimindeki bir panonun bir kenar uzunluğunu bulunuz. 2025 sayısının tam kare olduğunu işleminizle gösteriniz.
9. Tam Kare Olmayan Karekökün Hangi İki Doğal Sayı Arasında Olduğu
√n ifadesinin bulunduğu aralığı belirlemek için n sayısını çevreleyen ardışık tam kare sayılar bulunur.
172'den küçük en yakın tam kare 169'dur.
172'den büyük en yakın tam kare 196'dır.
√169=13, √196=14.
Karekök Aralık Bulucu
Alanı 215 m² olan kare biçimindeki bir bahçenin bir kenar uzunluğu hangi iki ardışık doğal sayı arasındadır? Tam kare sayıları kullanarak açıklayınız.