8. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Senaryo 6 Kazanımları ve Soru Dağılımı
Bu hazırlık, 8. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Senaryo 6 kapsamındaki kazanımları konu anlatımı, çözümlü örnekler ve toplam 9 açık uçlu soruyla tekrar etmenizi sağlar. Yazılı öncesinde temel bilgileri pekiştirmenize ve farklı düzeylerdeki sorularla kendinizi değerlendirmenize yardımcı olur.
M.8.1.1.1.Verilen pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını bulur, pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazar.1 Soru
M.8.1.1.2.İki doğal sayının en büyük ortak bölenini (EBOB) ve en küçük ortak katını (EKOK) hesaplar, ilgili problemleri çözer.2 Soru
M.8.1.1.3.Verilen iki doğal sayının aralarında asal olup olmadığını belirler.1 Soru
M.8.1.2.1.Tam sayıların, tam sayı kuvvetlerini hesaplar.1 Soru
M.8.1.2.2.Üslü ifadelerle ilgili temel kuralları anlar, birbirine denk ifadeler oluşturur.2 Soru
M.8.1.2.4.Verilen bir sayıyı 10’un farklı tam sayı kuvvetlerini kullanarak ifade eder.1 Soru
M.8.1.2.5.Çok büyük ve çok küçük sayıları bilimsel gösterimle ifade eder ve karşılaştırır.1 Soru
1. Pozitif Tam Sayıların Çarpanları ve Asal Çarpanlara Ayırma
M.8.1.1.1.Pozitif tam sayı çarpanlarını bulur ve sayıyı asal çarpanlarının üslü çarpımı biçiminde yazar. • 1 Soru
Bir pozitif tam sayıyı kalansız bölen pozitif tam sayılar o sayının çarpanlarıdır. Çarpanlar, çarpan çiftleri hâlinde sistemli biçimde bulunabilir.
360 sayısının çarpan çiftlerinden bazıları:
1·360
2·180
3·120
4·90
5·72
6·60
8·45
9·40
10·36
12·30
15·24
18·20
360 = 23·32·5
Çözümlü Örnek
450 sayısını asal çarpanlarına ayıralım.
450 = 45·10 = 32·5·2·5 = 2·32·52
Çarpan ve Asal Çarpan Aracı
Senaryo 6 • Soru 1 Orta
Bir depodaki 396 ürün, her kolide eşit sayıda ürün olacak şekilde paketlenecektir. 396 sayısının pozitif tam sayı çarpanlarını bulunuz ve 396'yı asal çarpanlarının çarpımı biçiminde yazınız.
M.8.1.1.2.EBOB ve EKOK'u hesaplar, ilgili problemleri çözer. • 2 Soru
EBOB En büyük eş parça veya grup büyüklüğünü bulmada kullanılır.
EKOK Düzenli tekrar eden olayların ilk ortak tekrarını bulmada kullanılır.
192 = 26·3 288 = 25·32
EBOB(192,288)=96 EKOK(192,288)=576
Çözümlü Örnek 1 – EBOB
135 m ve 225 m uzunluğundaki iki şerit, artmadan ve eşit uzunlukta mümkün olan en büyük parçalara ayrılacaktır.
EBOB(135,225)=45 m
Çözümlü Örnek 2 – EKOK
Bir otomatik kapı 24 saniyede, diğer kapı 36 saniyede bir kontrol sinyali gönderiyor.
EKOK(24,36)=72 saniye
Bağlam: Paketleme ve zamanlama
EBOB; eşit ve en büyük gruplama gerektiren paketleme sorunlarında, EKOK ise düzenli aralıklarla çalışan sistemlerin ortak zamanını bulmada kullanılır.
Görsel: Unsplash — gerçek lojistik/depo fotoğrafı.
EBOB – EKOK Aracı
Senaryo 6 • Soru 2 Üst Düzey
200 kırmızı ve 320 beyaz boncuk, renkler karıştırılmadan ve her pakette aynı sayıda boncuk olacak şekilde paketlenecektir. Bir paketteki boncuk sayısı mümkün olduğunca fazla olursa bir pakette kaç boncuk bulunur ve toplam kaç paket hazırlanır?
EBOB(200,320)=40. Her pakette 40 boncuk bulunur. 200/40=5, 320/40=8; toplam 13 paket.
Senaryo 6 • Soru 3 Üst Düzey
İki güvenlik sistemi sırasıyla 26 ve 39 dakikada bir kontrol yapmaktadır. Saat 07.50'de birlikte kontrol yaptıklarına göre yeniden ilk kez saat kaçta birlikte kontrol yaparlar?
EKOK(26,39)=78 dakika. 07.50 + 78 dakika = 09.08.
3. Aralarında Asal Sayılar
M.8.1.1.3.Verilen iki doğal sayının aralarında asal olup olmadığını belirler. • 1 Soru
İki doğal sayının ortak pozitif böleni yalnız 1 ise bu sayılar aralarında asaldır. Sayıların kendilerinin asal olması şart değildir.
55 = 5·11 72 = 23·32 ⇒ EBOB(55,72)=1
Sonuç: 55 ve 72 aralarında asaldır; ortak asal çarpanları yoktur.
Aralarında Asal mı?
Senaryo 6 • Soru 4 Orta
63 ve 80 sayılarının aralarında asal olup olmadığını asal çarpanlarını kullanarak belirleyiniz ve gerekçenizi yazınız.
63=32·7, 80=24·5. Ortak asal çarpanları yoktur. Bu nedenle EBOB(63,80)=1 ve aralarında asaldırlar.
4. Tam Sayıların Tam Sayı Kuvvetleri
M.8.1.2.1.Tam sayıların, tam sayı kuvvetlerini hesaplar. • 1 Soru
Çift üs (−6)2=36
Tek üs (−3)3=−27
Sıfırıncı üs 120=1
Parantez kuralı: Negatif sayı tabansa parantez içinde yazılır. (−5)4 ile −54 aynı ifade değildir.
5. Üslü İfadelerin Temel Kuralları ve Denk İfadeler
M.8.1.2.2.Üslü ifadelerle ilgili temel kuralları anlar, birbirine denk ifadeler oluşturur. • 2 Soru
Durum
Kural
Örnek
Aynı tabanları çarpma
am·an=am+n
82·85=87
Aynı tabanları bölme
am:an=am−n
137:133=134
Üssün üssü
(am)n=amn
(24)3=212
Aynı üsleri çarpma
an·bn=(ab)n
73·23=143
Çözümlü Örnek 1
(82)3 · 8−4 : 8
86·8−4:81 = 81=8
Çözümlü Örnek 2 – Taban Eşitleme
642·163:28
(26)2·(24)3:28 = 212+12−8 = 216
Üslü İfade Sadeleştirici
Senaryo 6 • Soru 6 Orta
(63)2 · 6−2 : 63 işlemini tek bir 6 kuvveti biçiminde yazınız.
(63)2=66. Sonra 66·6−2:63=66−2−3=6.
Senaryo 6 • Soru 7 Üst Düzey
493 · 3432 : 75 ifadesini yalnızca 7 tabanını kullanarak tek bir üslü ifade biçiminde yazınız.
493=(72)3=76, 3432=(73)2=76. Sonuç: 76+6−5=77.
6. Bir Sayıyı 10'un Farklı Tam Sayı Kuvvetleriyle İfade Etme
M.8.1.2.4.Verilen bir sayıyı 10’un farklı tam sayı kuvvetlerini kullanarak ifade eder. • 1 Soru
Katsayı 10 kat büyütülürken üs 1 azaltılır; katsayı 10'a bölünürken üs 1 artırılır. Böylece sayının değeri değişmez.
8,24·105 = 824·103 = 0,0824·107
10 Kuvveti Dönüştürücü
Senaryo 6 • Soru 8 Üst Düzey
0,054·107 sayısını önce 104, sonra 108 kullanarak ifade ediniz.
0,054·107 = 54·104 = 0,0054·108.
7. Bilimsel Gösterim ve Karşılaştırma
M.8.1.2.5.Çok büyük ve çok küçük sayıları bilimsel gösterimle ifade eder ve karşılaştırır. • 1 Soru
Bilimsel gösterim: a·10n ve 1 ≤ |a| < 10
7 460 000 000 = 7,46·109
0,000000905 = 9,05·10−7
Bağlam: Çok küçük ölçümler
Bilimsel gösterim; mikroskobik uzunlukları ve çok büyük uzaklıkları daha kısa, okunabilir ve karşılaştırılabilir hâle getirir.
Görsel: Unsplash — gerçek laboratuvar fotoğrafı.
Bilimsel Gösterim Dönüştürücü
Senaryo 6 • Soru 9 Üst Düzey
İki hücresel yapının uzunlukları 0,0000078 m ve 0,00000095 m'dir. Her iki sayıyı bilimsel gösterimle yazınız ve hangisinin daha büyük olduğunu açıklayınız.
0,0000078 = 7,8·10−6; 0,00000095 = 9,5·10−7. 10−6 > 10−7 olduğundan 0,0000078 m daha büyüktür.
Senaryo 6 İçin Son Kontrol
1 soru: Çarpanlar ve asal çarpanlara ayırma.
2 soru: EBOB–EKOK.
1 soru: Aralarında asal sayılar.
1 soru: Tam sayıların tam sayı kuvvetleri.
2 soru: Üslü ifade kuralları ve denk ifadeler.
1'er soru: 10'un farklı kuvvetleri ve bilimsel gösterim.
Yazılı stratejisi: İşlem gerektiren sorularda yalnız sonucu değil, kullandığınız kuralı ve ara adımları da gösterin. Özellikle iki soru bulunan EBOB–EKOK ve üslü ifadeler bölümlerinde farklı problem tiplerini ayrı ayrı tekrar edin.
